On peut toujours argumenter que l’adversaire n’est pas vraiment supérieur, et que sa victoire est due au hasard des fluctuations statistiques...

Nicolas était de fort méchante humeur : il s’était fait battre au ping-pong 21 à 18.

21 moins 18 cela fait trois points.

Trois points seulement ... tout un monde !

- L’écart n’est pas significatif, ton adversaire n’était pas plus fort que toi, lui affirma, pour le consoler, son père Augustin.
- Mais il a marqué trois points de plus, cela prouve qu’il était meilleur.
- Pas nécessairement, lui répondit Augustin. Pour te montrer qu’un tel score peut être du au hasard, suppose que vous soyez, ton adversaire et toi, exactement de la même force. Mais les échanges ne durent pas éternellement : à cause de minimes influences extérieures, finalement, quelqu’un gagne le point !
Il n’est pas meilleur et on dira que le résultat est dû au hasard.
Comme il est dû au hasard, alors pour simuler la partie, on peut tirer au sort avec une pièce de monnaie le résultat de chaque point ; pile tu gagnes, face, c’est ton adversaire.

Jouons plusieurs parties ainsi.

Ils obtinrent une série de résultats : 21 à 19, 17 à 21, 16 à 21, etc.

- Tu vois, expliqua Augustin, le résultat peut varier notablement d’une partie à l’autre avec les lancers de pièce, comme pour deux joueurs de force égale.
En fait, pour ce type de tirage au sort, l’écart entre les deux scores sera, dans la moitié des parties, supérieur à 4 points. Donc il faut que tu battes ton adversaire par plus de 4 points pour prouver que tu es vraiment plus fort que lui.
Et si tu te fais battre par moins de 4 points, tu peux argumenter que ton adversaire n’est pas vraiment supérieur, mais que le résultat est ce que l’on désigne par le hasard des fluctuations statistiques .

Et pour le football , demanda Nicolas, les résultats sont ils dus au hasard ?

Le professeur Wesson a étudié la question.
Selon les règles appliquées pour le championnat, quand un match se termine par une victoire, le vainqueur marque trois points et le perdant zéro.
Quand il y a match nul, chaque équipe marque un point.
Il y a, en moyenne, environ un match nul pour 4 match.

Pour simuler les résultats d’une série de match, nous utiliserons un dé à 8 faces numérotées de 1 à 8. Nous lançons le dé pour déterminer le résultat de chaque partie entre deux équipes.
: : Si le dé tombe sur 1 ou 2, le match est nul, ce qui arrive bien, en moyenne, une fois sur quatre.
: : Si le dé tombe sur 3, 4 ou 5, l’équipe A gagne,
: : S’il tombe sur 6, 7 ou 8, c’est l’équipe B.

Après avoir fait jouer ainsi toutes les 18 équipes les une contre les autres, match aller et retour, nous regardons les scores ...

Une équipe a gagné avec 60 points et a 30 points de plus que la dernière équipe : donc le hasard a donné un classement entre équipes de même force !

Comparons maintenant les résultats obtenus avec ceux du vrai championnat de ligue 1. L’écart entre le premier et le dernier du dernier championnat est de 35 points, un peu plus grand que l’écart de 30 de notre tirage au hasard. Ce qui est bien normal, car il y a effectivement des clubs plus forts que les autres.

Mais la qualité ne paie pas toujours : prenons maintenant un club réellement meilleur que les autres, où la probabilité de gagner sera égale à 0,45 et la probabilité de perdre 0,3, alors que la probabilité d’un match nul restera de 0,25.

Va-t-il gagner le championnat à tout les coups ?

Et bien non !
Dans notre simulation, il peut n’arriver que second avec 60 points, un club moins bon, mais plus chanceux, ayant marqué 64 points.
S’il n’est pas vraiment meilleur que les fluctuations statistiques, il ne gagnera pas à tous les coups...
Comme au ping-pong.

Telle est la glorieuse incertitude du sport...

P.-S.

D’après une émission matinale sur ARTE... un jour où mon réveil avait fait grève ;-)